Question

Помогите с решением задачи.Не пойму,что делаю не так.Пробовал через формулу Герона найти площадь треугольника,но под корнем получается отрицательное число.Дажа через теорему косинусов не смог найти угол О.

Answer 1

Найти площадь кругового сегмента, с основанием 6 и высотой √3

Объяснение:

S( сегм)=0,5R² (π α/180-sinα)   .

Пусть ОF⊥АВ, тогда ВН=НА= 3, т.к по условию АВ=6.

Пусть  ОН=х   , тогда ОF=х+√3. ОF=OA=R     .

ΔОАН-прямоугольный   ОА²=ОН²+НА²  или

(х+√3)²=х²+3²,

х²+2√3х+3=х²+9,

х=3:√3=√3..Тогда   ОН=√3, ОА=R=√3+√3=2√3  .

tg∠АОН=АН/ОН ,  tg∠АОН=3/√3=√3 , тогда  ∠АОН=60°⇒∠ВОА=120°  .

S( сегм)=0,5( 2√3)² (π*120°/180°-sin120°) =  

=6* (2π/3-√3/2) =  4π-3√3