Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

y =x ^2 + 2, y = 2x + 2

Answer 1

См.график

$\displaystyle\\S=\int\limits^2_0 {2x+2-x^2-2} \, dx =\int\limits^2_0 {2x-x^2} \, dx=(x^2-\frac{x^3}{3})\mid^2_0=\\\\\\=2^2-\frac{2^3}{3}-(0^2-\frac{0^3}{3})=\frac{4}{3}$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$y=x^2+2;y=2x+2;S=?\\x^2+2=2x+2\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0;x_2=2.\\S=\int\limits^2_0 {(2x+2-x^2-2)} \, dx =\int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx =(x^2-\frac{x^3}{3})|_0^2=\\=2^2-\frac{2^3}{3}-(0^2-\frac{0^3}{3} )=4-\frac{8}{3} =4-2\frac{2}{3}=1\frac{1}{3} .$

Ответ: S=1,333 кв. ед.