Question

По примеру сверху , решить интеграл xdx/(1-x^2)^2

Answer 1

Введем замену пусть у=1-х², тогда( 1-х²)²=у²

дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал аргумента. поэтому dy=-2xdx

∫xdx/(1-x²)²=-0.5∫d(1-x²)/(1-x²)²=-0.5∫y⁻²dy=-0.5y⁻¹/(-1)+с=0.5/(1-х²)+с