Question

С1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 5 см, а угол между ними 300. Найдите площадь поверхности и объём параллелепипеда, если длина бокового ребра равна 6 см.

С2. Основанием прямой четырехугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра равна 13 см.

Answer 1

Ответ:

C1) S=124, V=48

C2) V=192

Пошаговое объяснение:

$S_{a} =a*h$  ,где h-высота

$h=a*sin30=4*\frac{1}{2} =2_{cm}$

$S_{a} =4*2=8_{cm^{2}$

Т.к. параллелепипед прямой, следует боковые грани прямоугольники

$S_{b} =a*c=4*6=24_{cm^{2}} \\S_{c} =b*c=5*6=30_{cm^{2}}\\S=2(S_{a}+S_{b}+S_{c})=2(8+24+30)=124_{cm^{2}}\\V=S_{a}*c=8*6=48_{cm^{3}}$

Т.к. пирамида правильная, следует высота опущенная из вершины попадет на пересечение диагоналей прямоугольного основания

$d^{2}=a^{2}+b^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100\\d=10$

В точке пересечения диагоналей они делятся пополам

$\frac{d}{2} =5$

$V=\frac{1}{3} S*h$ , где h-высота

Из высоты, бокового ребра и половины диагонали образовался прямоугольный треугольник. Высоту найдём по теореме Пифагора.

$h=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144} =12$

$S=a*b=6*8=48$

$V=\frac{1}{3} S*h=\frac{1}{3} *48*12=48*4=192$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

С1:

S=absin30°=4×5×(1/2)=10 sm²

V=10×6=60 sm³

S=10×2+2×(4×6+5×6)=20+108=128 sm²

C2:

$V=\frac{1}{3}Sh;\\ \\S=6*8=48 sm^2\\d=10sm\\\frac{d}{2} =5 sm\\\\h=\sqrt{13^2-5^2} =\sqrt{169-25}= \sqrt{144} =12sm\\V=\frac{1}{3} 48*12=192 sm^3$