Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста с решением. Исследовать значение на экстремум функцию у= - х^3+6x^2-3

Answer 1

Ответ: Максимум - (4;29), Минимум - (0;-3)

Пошаговое объяснение:

(Как я понимаю, ночью ставки выше)

Возьмем производную данной функции, чтобы затем найти экстремум:

$f'(x) = (-x^3)' + (6x^2)' +(-3)' = -3x^2 + 12x + 0 = -3x^2 + 12x$

$f'(x) = -3x^2 + 12x$

Известно, что производная принимает нулевое значение в точке экстремума ⇒ приравняв производную к нулю мы сможем его найти.

$f'(x) = 0\\-3x^2 +12x = 0\\-3x(x-4) = 0\\x = 0; 4$

Рассмотрим знак производной до x = 0. При x = -1 производная отрицательна ⇒ функция убывает и при x = 0 минимум (можем так говорить, так как функция обычный куб). Затем производная становиться положительной и функция возрастает, пока x не становиться равен 4. Здесь достигается максимум. Потом производная становиться вновь отрицательной.

Значит:

При x = 0 - $min$

При x = 4 - $max$

Подставим числа:

$(0;-3) - min\\(4; 29) - max$