Ответы
Задача №1
Дано:
Треугольная призма;
А₁А₃ = 15, А₁А₂ = 13, А₂А₃ = 14, А₃А₃ = 10.
Найти:
V - ? (ед. куб).
Решение:
V = S осн · h
A₃A₃ = h = 10 см.
S основания - площадь △А₁А₂А₃.
Найдём площадь △А₁А₂А₃, по теореме Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр (сторон а, b и с), a, b, c - стороны этого треугольника.
p = (a + b + c)/2 = (15 + 14 + 13)/2 = 42/2 = 21
S = √(21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)) = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84 (ед. кв).
V = 84 · 10 = 840 (ед. куб).
Ответ: 840 (ед. куб).
Задача №2.
Дано:
Цилиндр.
∠О₁СО = 60°;
О₁С = 8.
Найти:
V - ? (ед. куб).
Решение:
R - радиус.
V = πR²h
△О₁ОС - прямоугольный, так как О₁О - высота.
"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".
⇒∠СО₁О = 90° - 60° = 30°.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
⇒ СО = R = 8/2 = 4
Найдём ОО₁ (высота цилиндра, катет прямоугольного △О₁ОС), по теореме Пифагора (с² = а² + b², где с - гипотенуза, а, b - катеты)
a = √(c² - b²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3
Итак, OO₁ = h = 4√3
V = п(4² · 4√3) = 64√3п (ед. куб)
Ответ: 64√3п (ед. куб).
