Question

алгебра 8 класс





$\frac{ \sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4} } - 2}{ \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4} } + 2 }$
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Answer 1

Объяснение:

$\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4} }-2 }{\sqrt{x-4\sqrt{x-4} } +2}=\frac{\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4 } -2}{\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4} +4}+2 }=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-4})^2+2*2*\sqrt{x-4} +2^2 } -2}{\sqrt{(\sqrt{x-4})^2-2*2*\sqrt{x-4}+2^2 }+2 }=\\\frac{\sqrt{(\sqrt{x-4} +2})^2-2 }{(\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2 } +2}=\frac{|\sqrt{x-4}+2|-2 }{|\sqrt{x-4}-2|+2 }=\frac{\sqrt{x-4}+2 -2}{|\sqrt{x-4}-2|+2 }=\frac{\sqrt{x-4} }{|\sqrt{x-4}-2|+2 } .\\1.\\\sqrt{x-4}-2\geq 0;\sqrt{x-4}\geq 2;(\sqrt{x-4})^2\geq 2^2;x-4\geq 4;x\geq 8.$

x∈[8;+∞].

$\frac{\sqrt{x-4} }{\sqrt{x-4}-2+2 }=\frac{\sqrt{x-4} }{\sqrt{x-4} }=1.\\ 2.\\\sqrt{x-4}-2<0;\sqrt{x-4}<2; (\sqrt{x-4})^2<2^2;x-4<4;x<8.\\x-4\geq0;x\geq 4.$

x∈[4;8).

$\frac{\sqrt{x-4} }{2-\sqrt{x-4} +2} =\frac{\sqrt{x-4} }{4-\sqrt{x-4} } .$