Question

Вычислить наибольший объём конуса, если длина образующей равна 22,8см.

Answer 1

1) Объём конуса равен (формула) (1/3)π*R²*h

R - радиус

h - высота

Теорема Пифагора в этом случае: R² + h²=L², выразим R² = (L²- h²) м²

Получилось, что V = (π*( L² - h²)*h)/3 = (π/3)*( L²*h - h³) м³.  

Далее: V'(h) = (π/3)*( L² - 3h²).  (Это производная)

Нужно прировнять производную к нулю, видим: (π/3)*( L² - 3h²) = 0.  

Теперь и второе выражение приравниваем к нулю:

И выражаем: h = √(( L²)/3) = L/√3 = 22,8/√3 примерно равно 4,77493 см.

h у нас положительно число (т.е больше нуля) получается, что: h= (L/√3)! Максимальная!

4,77/√3=(примерно)3.

И нужно подставить значение высоты: h = (L/√3) в уравнение объёма:

V = (π/3)*(L²*(L/√3)-(L/√3)³) = (2π*L3)/(3*√3).

Получаем то, что

V = (2π*22,8*3)/(2/√3) примерно получаем 118$\pi$ cм³.  

Ответ: 118$\pi$

А, если посчитать с числом пи, то получим примерно 371 см²