Question

Дан abcd - тетраэдр. Точка m - точка пересечения медиан треугольника ABC, причём DA=a DB=b DC=c. Расзложите векторы : DM AB AM по векторам a b c

Answer 1

Дан abcd - тетраэдр. Точка m - точка пересечения медиан треугольника ABC, причём DA=a DB=b DC=c. Расзложите векторы : DM AB AM по векторам a b c

Объяснение:

Вектор АВ=в-а.

АМ=2/3АН ( по св. медианы)=2/3( АВ+ВН).

       ВС=с-в, ВН=1/2ВС=1/2с-1/2в.

АМ=2/3(в-а+1/2с-1/2в)=2/3(1/2в+1/2с-а)=1/3в+1/3с-2/3а.

DM=DА+АМ=а+1/3в+1/3с-2/3а=1/3а+1/3в+1/3с

PS.Неожиданный результат. Надо запомнить.Значит можно решить по другому. Но я не буду.