Question

«Решение задач по аналитической геометрии»
1.Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, уравнение директрисы x+3=0.
2.Составить каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Оу, если действительная ось равна 4√5, а эксцентриситет Ɛ=√5/2.
3.Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, Ɛ=0,6 и 2а = 10.

Answer 1

1) Если параболы имеет вершину в начале координат, то каноническое уравнение параболы имеет вид у² = 2рх.

А уравнение директрисы х + (р/2) = 0.

По заданию уравнение директрисы x+3=0 или х + (6/2) = 0.

Значит, параметр р = 6.

Уравнение параболы у² = 2*6х или у² = 12х.

2) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид (x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Но у неё действительная ось на оси Ох.+

Для гиперболы с действительной осью на оси Оу уравнение имеет вид -(x²/a²) + (y²/b²) = 1.

По заданию b = 4√5/2 = 2√5.

е = с/b.

Тогда c = e*b=(√5/2)*2√5 = 5.

a² = c² - b² = 25 - 20 = 5.

Уравнение гиперболы -(x²/(√5)²) + (y²/(2√5)²) = 1.

3) а = 10/2 = 5.

   с = е*а = 0,6*5 = 3.

b² = a² - c² = 25 -9 = 16 = 4².

Уравнение эллипса  (x²/5²) + (y²/4²) = 1.