Question

Высшая математика
Решите, пожалуйста
Я решила, хочу свериться.
Ssылка на лекцию в комментарии ниже.

Answer 1

$\displaystyle\\z=\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\\\\\\z'_x=\frac{(x^3+y^3)'(x^2+y^2)-(x^3+y^3)(x^2+y^2)'}{(x^2+y^2)^2} =\frac{3x^2(x^2+y^2)-2x(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2}=\\\\\\=\frac{3x^4+3x^2y^2-(2x^4+2xy^3)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{x^4+3x^2y^2-2xy^3}{(x^2+y^2)^2}\\\\\\z'_y=\frac{(x^3+y^3)'(x^2+y^2)-(x^3+y^3)(x^2+y^2)'}{(x^2+y^2)^2}=\frac{3y^2(x^2+y^2)-2y(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2}=\\\\\\=\frac{3x^2y^2+3y^4-(2x^3y+2y^4)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y^4+3x^2y^2-2x^3y}{(x^2+y^2)^2}$