Question

вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной осью Ох и прямыми х=-2,х-3 и параболой у=4-х^2

Answer 1

$y=4-x^2\ ,\ \ y=0\ ,\ \ x=-2\ ,\ x=-3\\\\\\4-x^2=0\ \ ,\ \ (2-x)(2+x)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=2\\\\\\S=\int\limits^{-2}_{-3}\, (0-(4-x^2))\, dx=\int\limits^{-2}_{-3}\, (x^2-4)\, dx=\Big(\dfrac{x^3}{3}-4x\Big)\Big|_{-3}^{-2}=\\\\\\=\dfrac{-8}{3}+8-\Big(\dfrac{-27}{3}+12\Big)=\dfrac{19}{3}-4=\dfrac{7}{3}$