Question

Logx^2(3-2x)>1 решите логарифмическое неравенство

Answer 1

Введем ограничения:

$\displaystyle \left \{ {{3-2x>0} \atop {x^2>0; x^2\neq 1}} \right.\\\\\left \{ {{x<1.5} \atop {x\neq 0; x\neq \pm 1 }} \right.$

Решение:

1 случай $\displaystyle x^2>1; x \in (-00;-1) (1;+00)$

тогда логарифм - возрастающая функция

$\displaystyle 3-2x>x^2\\\\x^2+2x-3<0\\\\\ D=4+12=16\\\\x_{1.2}=\frac{-2 \pm 4}{2}\\\\x_1=-3; x_2=1\\\\ x \in (-3;1)$

с учетом условия $\displaystyle x \in (-3;-1)$

2 случай $\displaystyle x^2<1; x \in (-1;1)$

логарифм убывающая функция

$\displaystyle 3-2x<x^2\\\\x^2+2x-3>0\\\\ x \in (-oo;-3) (1; +oo)$

с учетом условия : решений нет

Окончательный ответ  (с учетом ограничений) (-3;-1)