Question

Диагонали ромба пропорциональны числам 3 и 4. Найдите сторону ромба, если его площадь равна 24 см². ​

Answer 1

Ответ:

АВ = 5 см

Объяснение:

Пускай ABCD - ромб, и его диагонали AC и BD ; AC = 3х , BD = 4х (из отношения АС/ВD = 3/4)

О - точка пересечения диагоналей

Sabcd = AC*BD/2 => 24 = 3x*4x/2 => 48 = 12x² => x = 2

По св-ву ромба: AC_|_ BD (перпендикулярен); АО = ОC и BO = OD

Значит АО = 1,5x и ВО = 2x

AO = 3 см , BO = 4 см

Т.к. ∆ АОВ - п/у ( АС _|_ ВD => AO _|_ BO ), то по теорме Пифагора:

АО² + ОВ²= АВ²

АВ = √(9 + 16)

АВ = √25 см

АВ = 5 см