Question

Автобус двигается со скоростью v=4t м/с. Какой путь пройдет автобус за 12 секунд от начала движения?(интеграл)

Answer 1

Решение:

Изменение скорости автобуса можно представить в виде графика (смотрите ниже).

Тогда пройденный путь будет площадью прямоугольного треугольника (на чертеже выделен цветом), ограниченного в данном случае осью абсцисс, прямыми $v=4t$ (м/с) и $t=12$ (с).

Для того, чтобы узнать его площадь, можно взять интеграл, как рекомендуется в задании:

$\displaystyle \int\limits^{12}_0 {4t} \, dt = \Big (2t^2 \Big ) \; \Big | ^{12}_0 = \Big (2 \cdot 12^2 \Big ) - \Big (2 \cdot 0^2 \Big ) = 2 \cdot 12^2 = 2 \cdot 144 = \underline { 288 }$

Но можно ограничиться формулой площади прямоугольного треугольника (половина произведения длин катетов). Один катет которого равен $12$, а другой - $12 \cdot 4 = 48$:

$\displaystyle S = \frac{12 \cdot 48}{2} = \underline{288}$

Но так или иначе, получаем, что автобусом будет пройдено $288$ метров.

Ответ: 288 метров.