Предмет: Геометрия
Автор: mfirdavs2000
Вопрос задан 3 года назад

В выпуклом четырехугольнике ABCD : ∠B=∠C=60°, AD=21, BC=40. Oкружность с центром на стороне BC касается сторон AB, AD и CD. Найдите длины сторон AB и CD.

vikll: ответ 25 и 16

Аноним: В этой задаче важно доказать, что трапеция равнобедренная, то что два угла равны, недостаточно. И только затем решаем или так как внизу решили, или опускаем высоту с тупого угла и Решаем прямоугольный треуг. (40-21):2=9,5, нижний катет. Боковая сторона (гипотенуза) 9,5:cos60=9,5:0,5=19

vikll: Из центра окружности провести 2-а радиуса ⇒ОМ и ОP в точки касания касательных АВ и DС соответственно⇒∆ОМВ=∆ОРС (по катету и противолежащему) ⇒ОВ=ОР, а ВМ=СP=10. Пусть АВ∩DC =Е⇒ЕА+ЕD=39 дальше ЕА=х ,а ЕD= 39-x и теорема косинусов для ∆АЕК в итоге квадратное с корнями 15 и 24

vikll: Из центра окружности провести 2-а радиуса ОМ и ОP в точки касания касательных АВ и DС соответственно⇒∆ОМВ=∆ОРС (по катету и противолежащему) ⇒ОВ=ОС, а ВМ=СP=10. Пусть АВ∩DC =Е⇒ЕА+ЕD=39 дальше ЕА=х ,а ЕD= 39-x и теорема косинусов для ∆АЕК в итоге квадратное с корнями 15 и 24

Аноним: Да, согласна, трпеция не равнобедренная. Доказетельство надо ещё раз посмотреть. С ручкой и листком бумаги.

Аноним: https://znanija.com/task/37720140