Question

Решить систему уравниния:

Answer 1

Пусть х+у=а,   х²+ху=b

√a + √b = 3

(√a + √b)² = 3²

a + 2√(ab) + b = 9

2√(ab) + (a+b) = 9

2√(ab) + 5 = 9

2√(ab) = 4

√(ab) = 2

a*b=4

(5-b)*b=4

-b²+5b-4=0

b²-5b+4=0

По т. Виета   ⇒  b₁ = 1 или b₂ = 4, тогда а₁ = 4 или а₂ = 1

Пусть a = 4 и b = 1

x² + xy = 1

x*(x+y) = 1

x*4=1

x=1/4  

y=4-(1/4)=15/4

Пусть a = 1 и b = 4

x² + xy = 4

x*(x+y) = 4

x*1=4

x=4

y=1-4=-3

Ответ: (1/4;15/4) ; (4;-3)