Question

Площадь круга, вписанного
в треугольник, равна 4pi
Точка касания круга делит
одну из сторон на части 3 и 4 см. Найти площадь треугольника.
А) 10,5
В) 42
C) 31,5
D) 21​

Помогите решить это ))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

r = √S/pi = 2

M,N,P - точки касания сторон AB,BC,AC соответственно

По св-ву касательных

AM=AP=3

MB=BN=4

CN=CP=x

p=P/2 = 3+4+x = 7 + x

S^2 = p^2 * r^2 = 4 * (7 + x)^2 = 196 + 56х + 4x^2

S^2 = p*(p - AB)*(p - BC)*(p-AC) = (7 + x) * (7 + x - 7) * (7 + x - 4 - x) * (7 + x - 3 - x) = (7 + x) * x * 3 * 4 = 84x + 12x^2

Приравняем оба уравнения

196 + 56х + 4x^2 = 84x + 12x^2

8x^2 + 28x - 196 = 0

x = 3,5

p = 7 + x = 7 + 3,5 = 10,5

S = p*r = 10,5 * 2 = 21 см2