Question

Пик сложности - дифференциалы

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сперва найдем частные производные

$\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial z}}{{\partial x}} = - 3\sin \left( {3x - 2y^2 } \right) \\ \frac{{\partial z}}{{\partial y}} = 4y\sin \left( {3x - 2y^2 } \right) \\ \end{array} \right.\]$

Откуда легко выразить дифференциалы

$\[\left\{ \begin{array}{l} \partial z_x = - 3\sin \left( {3x - 2y^2 } \right)\partial x \\ \partial z_y = 4y\sin \left( {3x - 2y^2 } \right)\partial y \\ \end{array} \right.\]$

Тогда полный дифференциал функции

$\[\partial z = \partial z_x + \partial z_y = - 3\sin \left( {3x - 2y^2 } \right)\partial x + 4y\sin \left( {3x - 2y^2 } \right)\partial y\]$

Ответ: $\[\partial z = - 3\sin \left( {3x - 2y^2 } \right)\partial x + 4y\sin \left( {3x - 2y^2 } \right)\partial y\]$