Question

При каких натуральных n выражение n*2^(n+1) + 1 является полным квадратом?

Answer 1

Ответ:

n=3

Пошаговое объяснение:

n*2^(n+1)+1=b^2

n*2^(n+1)=b^2-1=(b-1)(b+1)

число b не может быть четным , иначе (b-1)(b+1) буде нечетное число, а выражение слева делится на 2.

Значит b=2a+1, тогда n*2^(n+1)=4a*(a+1) => n*2^(n-1)=a*(a+1)

Либо а, либо a+1 делится на n.

Тогда  a=n*2^m

(a+/-1)=2^(n-1-m)

n*2^m +/-1=2^(n-1-m)  Равенство возможно, только если степень двойки слева или справа  равна 0.

n+/-1=2^(n-1)

2^(n-1)=n+1 => n=3

2^(n-1)=n-1 - решения нет