Ответы
Возведем первое уравнение в квадрат. получим
4х²+4у²-11ху=0
заменим 4х²+4у² на 5х²у², получим 5х²у²-11ху=0, пусть ху=к, тогда
5к²-11к=0⇒к=0; к=2.2
из первого 2х-2у=3*0⇒х=у, подставим во второе 4х²+4х²=5х⁴⇒
х²*(8-5х²)=0; х=0;у=0; х²=1.6; х=у=±√1.6;
или ху=2.2, 2х-2у=3*2.2⇒х=у+3.3 подставим во второе
4х²+4у²=5*2.2²
4*(3.3+у)²+4у²=24.2
2(3.3+у)²+2у²=12.1
21.78+2у²+13.2у+2у²-12.1=0
4у²+13.2у+9.68=0
у=(-13.2±√(174.24-154.88))/8=(-13.2±√(19.36))/8=(-13.2±4.4)/8;
у=-2.2; х=у+3.3=1.1
у=-1.1; х=у+3.3=2.2
Ответ: (0;0) (-2;1) (-1;2)
Пошаговое объяснение: дополним левую часть 2-го уравнения до полного квадрата, (2x-2y)^2+8xy=5x^2y^2 и введем переменные
2x-2y=a, xy=b, тогда получим систему
a=3b и a^2+8b-5b^2=0, подставим а=3b во 2-е уравн-е,
9b^2+8b-5b^2=0, 4b^2+8b=0, 4b(b+2)=0, b1=0, b2=-2,
a1=0, a2=-6, имеем: (0;0) и (-6;-2)
получим две системы 2x-2y=0 , xy=0, решение (0;0) и
2x-2y=-6, xy=-2, x-y=-3, x=y-3 и подставим (y-3)*y=-2,
y^2-3y+2=0, корни y1=1, y2=2 , тогда x1=1-3=-2, x2=2-3=-1
,