Question

НУЖНА ПОМОЩЬ! Решите пожалуйста! ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$y'+\dfrac{xy}{2(1-x^2)}=\dfrac{x}{2}\ \ ,\ \ y(3)=\dfrac{8}{3}\\\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\ \ ,\ \ u'v+uv'+\dfrac{xuv}{2(1-x^2)}=\dfrac{x}{2}\ \ ,\\\\u'v+u\, \Big(v'+\dfrac{xv}{2(1-x^2)}\Big)=\dfrac{x}{2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-\dfrac{xv}{2(1-x^2)}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{-2x\, dx}{-4(1-x^2)}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\dfrac{1}{4}\int \dfrac{d(1-x^2)}{1-x^2} \\\\ln|v|=-\dfrac{1}{4}\, ln|1-x^2|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{\sqrt[4]{1-x^2}}$

$b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{\sqrt[4]{1-x^2}}=\dfrac{x}{2}\ \ ,\ \ \ \int du=\int \dfrac{x\, \sqrt[4]{1-x^2}\, dx}{2}\ \ ,\\\\\int x\sqrt[4]{1-x^2}\, dx=\Big[\ t=1-x^2\ ,\ dt=-2x\, dx\ \Big]=-\dfrac{1}{2}\int \sqrt[4]{t}\, dt=\\\\=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4\cdot t^{t^{5/4}}}{5}+C^*=-\dfrac{2}{5}\cdot \sqrt[4]{(1-x^2)^5}+C^*\ ,\\\\u=-\dfrac{1}{5}\cdot \sqrt[4]{(1-x^2)^5}+C\\\\c)\ \ y=\dfrac{1}{\sqrt[4]{1-x^2}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{5}\cdot \sqrt[4]{(1-x^2)^5}+C\Big)$

$y=-\dfrac{1-x^2}{5}+\dfrac{C}{\sqrt[4]{1-x^2}}}\\\\y_{obshee}=\dfrac{x^2-1}{5}+\dfrac{C}{\sqrt[4]{1-x^2}}}\\\\d)\ \ 1-x^2>0\ \ \to \ \ x^2-1<0\ \ ,\ \ (x-1)(x+1)<0\ \ \to \ \ -1<x<1\\\\x=3\notin (-1\, ;\, 1\, )$

Подсчитать значение функции в точке х=3 невозможно, т.к. х=3 не входит в ООФ.