Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Помогите решить, пожалуйста, ДУ первого порядка. С подробным решением.

Answer 1

разрешая уравнение относительно производной, dy/dx=(x+y)/(x-2y)=

(1+y/x)/(1-(2y/x)), устанавливаем, что это функция только отношения  переменных у/х, т.е. уравнение однородное.

пусть у=ux; dy/dx=u+хdu/dx

u+хdu/dx=(1+u)/(1-2u)

хdu/dx=((1+u)/(1-2u))-u

хdu/dx=(2u²)/(1-2u)

(1-2u)du/(2u²)=dx/x

-1/(2u)-㏑IuI=㏑IxI-c

исключаем вспомогательную функциюu= у/х, получим

х=2у(с-㏑IyI)