Question

Решите пожалуйста
2cos^2x+3cos-5=0​

Answer 1

Ответ:

$2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$.

Объяснение:

$2cos^{2} x+3cosx-5=0.$

Пусть$cosx=t,|t|\leq 1.$

Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} +3t-5=0;\\D=3^{2} -4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49=7^{2} \\\\t{_1}=\dfrac{-3-7}{4} =\dfrac{-10}{4} =-2,5;\\\\t{_2}=\dfrac{-3+7}{4} =\dfrac{4}{4} =1.$

Условию$|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=1$.

Значит,

$cosx=1;\\x=2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$