Question

Обчислити за методом підстановки:

а) ∫ 2 "в степени3x+2" dx ; б) ∫ (сosx - 1) sin xdx

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ \int 2^{3x+2}\ dx=\Big[\ t=3x+2\ ,\ dt=3dx\ ,\ dx=\dfrac{dt}{3}\ \Big]=\dfrac{1}{3}\int 2^{t}\, dt=\\\\\\=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{2^{t}}{ln2}+C=\dfrac{2^{3x+2}}{3\cdot ln2}+C$

$b)\ \ \int (cosx-1)\cdot sinx\, dx=\Big[\ t=cosx-1\ ,\ dt=-sinx\, dx\ ,\ sinx\, dx=-dt\ \Big]=\\\\\\=-\int t\, dt=-\dfrac{t^2}{2}+C=-\dfrac{(cosx-1)^2}{2}+C$