Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4√2 см, а медіана, що проведена до бічної сторони — 5 см. Знайдіть довжини бічних сторін.
Ответы
Формула нахождения медианы треугольника:
m=0,5(√2a²+b²)
а-основание
b-боковая сторона
Отсюда выведем b:
b=√(4m²-2a²)
b=√(4*5²-2*(4√2)²) =√(4*25-2*32)=√(100-64)=√36=6
Ответ:боковая сторона равна 6.
Есть несколько способов решения задачи.
Самый лёгкий - использовать формулу длины медианы равнобедренного треугольника.
m = (1/2)√(2a² + b²), где а - основание, b - боковая сторона.
Отсюда находим b = √(4m² - 2a²) = √(4*25 - 2*32) = √36 = 6.
Ответ: длина боковых сторон равна 6.
Второй способ - использование свойства деления медиан точкой пересечения 2 : 1 считая от вершины.
Пусть ВС - основание, О точка пересечения.
Находим косинус угла ОВС: (4√2/2)/(5/3) = 3√2/5.
По теореме косинусов находим ВЕ - половину боковой стороны.
ВЕ = √(25 + 8 - 2*5*(2√2)*(3√2/5)) = √(33 - 24) = √9 = 3.
Сторона равна 2*3 = 6.
Третий способ - найти высоту треугольника к основанию по её третьей части и по Пифагору находим боковую сторону.