Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 600 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°.
Вычисли высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды 200 м

Объяснение:

а = 600 м - сторона основания

α = 30° - угол между ребром и проекцией ребра b на плоскость основания

Н - ? - высота пирамиды

------------------------------------------------------

Высота пирамиды ребро и проекция ребра составляют прямоугольный треугольник, поэтому

H = b · tg α

Проекция ребра b равна

b = 2/3 h, где h - высота треугольного основания пирамиды

Поскольку основание - правильный треугольник, то

h = 0.5a√3

Тогда

b = 2/3 · 0.5 a√3 = a√3 : 3

H = (a√3  · tg α) : 3

H = (600 · √ 3 · 1/√3) : 3 = 200 (м)