Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 15см, а образующая 25см.
Ответы
Ответ: Sосн=225π(см²);
Sбок.пов=375π(см²); Sпол=600π(см²);
V=1500π(см³); Sсеч=300см²
Объяснение: образующая конуса с радиусом образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус и высота - катеты, а образующая- гипотенуза. Найдём высоту конуса h по теореме Пифагора:
h²=обр²-r²=25²-15²=625-225=400;
h=√400=20см
Так как осевым сечением конуса является треугольник, то его площадь вычисляется по формуле:
S=½×а×h, где а- сторона треугольника, а h- высота проведённая к стороне. Стороной бокового сечения является диаметр конуса=15×2=30см
Sсеч=½×30×20=15×20=300см²
Найдём площадь основания по формуле:
S=πr², где r- радиус основания:
Sосн=π×15²=225π(см²)
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S=πrl, где r=радиус, а l- образующая:
Sбок.пов=π×15×25=375π(см²)
Чтобы найти полную площадь поверхности конуса нужно суммировать обе площади: основания и боковой поверхности:
Sпол=Sбок.пов+Sосн=
=375π+225π=600π(см²)
Теперь найдём объем конуса по формуле: V=⅓×Sосн×h=225π×20=4500π×⅓=
=1500π(см³)
