70 баллов
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 10, а вторая образует с основанием угол, равный 60° . Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:
нужно подробное решение, можно в виде фото)
Школььникк008:
ого
Ответы
Ответ дал:
2
Дано:
Трапеция ABCD;
AC, BD - диагонали;
∠AОD = 90°
∠BDA = 60°
Найти:
Cреднюю линию трапеции - m
Решение:
1. Рассмотрим Треугольник АОD где ∠AОD = 90° (за условиям) и ∠BDA = 60° (тоже за условиям)
за свойством треугольника сума всех углов равно 180°
⇒ 180° = ∠AОD + ∠BDA + ∠ОАD
⇒ ∠ОАD = 30°
2. Проведём высоту СN к остове AD( она будет перпендикулярна,
∠СNA=∠CND = 90°)
Рассмотрим создавшейся треугольник ACN - прямоугольный (∠СNA = 90)
Т. к. ∠ОАD = 30° то за свойством стороны которая лежит против угла 30°
СN=1/2CA
⇒CN=5 cм
3. "Диагонали трапеции перпендикулярны, решить задачу поможет дополнительное построение."
1) (Рис. сm2) Проведем через вершину меньшего основания прямую, параллельную диагонали: CF∥BD
2) (Рис. сm3) Четырехугольник BCFD — параллелограмм, так как у него противоположные стороны лежат на параллельных прямых (CF∥BD по построению, BC∥AD как основания трапеции). Следовательно, DF=BC, CF=BD.
Так как диагонали трапеции перпендикулярны, прямые CF и AC также перпендикулярны (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой).
4. Рассмотрим создавшейся треугольник СNF - прямоугольный ( ∠СNF = 90°)
Т. к. ВD∥CF , а ВС∥DF и в следствии ВС∥AF
⇒ ∠ВDF = ∠CFA = 60°
Т. к. треугольник прямоугольный , то
sin∠CFN =
⇒СF =
⇒ CF = 5/sin∠60°
CF = 5/(√3/2)
CF = 10/√3 cм
CF = BD (cм пункт №3)
⇒ BD = 10/√3 cм
5. Рассмотрим трапецию ABCD
За формулой S = *sina
где а = угол между диагоналями d1 и d2
За условием диагонали перпендикулярны
⇒ S =(BD*AC/2)* sin∠90°
S =10*(10/√3)/2
S =50/√3 cм²
Так же площадь можно найти через среднюю линию и высоту за формулой:
S = m · h
⇒m =
m =
m= (50/√3)/5
m= 10/√3 cм
Ответ: m= 10/√3 cм
хух это было оч. долго...
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад