Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции y=2x^3-3x^2-36x+ 40.

Answer 1

Дана функция y=2x^3-3x^2-36x+ 40.

Находим её производную.

y' = 6x² - 6x - 36.

Приравниваем производную нулю.

6x² - 6x - 36 = 6(x² - x - 6) = 0. Находим корни квадратного трёхчлена

x² - x - 6 = 0.   D = 1 - 4*1*(-6) = 25.   √D = +-5.

x1 = (1 - 5)/2 = -2,  x2 = (1 + 5)/2 = 3.

Найдены критические точки x1 = -2 и x2 = 3.

Имеем 3 промежутка монотонности функции.

Находи знаки производной на этих промежутках.

х =  -3        -2       0         3           4  

y' = 36    0    -36       0     36 .

Как видим. на промежутках (-∞; -2) и (3; +∞) функция возрастает,

на промежутке (-2; 3) функция убывает.