Question

помогите решить СРОЧНО!
(спасибо)

Answer 1

Ответ:

$x\in(0;\;1/5)\cup(1;\;5\sqrt{5})$

Объяснение:

2log_5x-log_x125<1

ОДЗ:

x>0

x$\ne$1

Тогда:

2log_5x-3log_x5<1

2log_5x-3×1/log_5x<1

Замена: t=log_5x

2t-3/t-1<0

(2t²-t-3)/t<0

(2t²+2t-3t-3)/t<0

(2t(t+1)-3(t+1))/t<0

((t+1)(2t-3))/t<0

t<-1 и 0<t<3/2

С учетом замены:

t<-1

log_5x<-1

a=5>1 =>

x<1/5

0<log_5x<3/2

log_5x>0

a=5>1 =>

x>1

log_5x<3/2

a=5>1 =>

x<$\sqrt{5^3}$

C учетом ОДЗ:

$x\in(0;\;1/5)\cup(1;\;5\sqrt{5})$