Question

Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения ( уравнение на фотке ) . Не вычисляя x1 и x2 найдите значение выражения ( выражение на фотке. Подробно.

Answer 1

Ответ:

37/5

Объяснение:

Преобразуем искомое выражение:

$\frac{x_2(5-7x_1)}{x_1+x_2} + \frac{x_1(5+9x_2)}{x_2+x_1} = \frac{5x_2-7x_1x_2+5x_1+9x_1x_2}{x_1+x_2} = \frac{5(x_1+x_2)+2x_1x_2}{x_1+x_2} = 5 + 2\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}.$

По теореме Виета можно определить сумму и произведение корней квадратного уравнения по его коэффициентам:

$\left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1x_2=6}} \right.$

Тогда искомое выражение равно: $5 + 2 \cdot\frac{6}{5} = 5 + \frac{12}{5} = \frac{37}{5}$