Question

Вычислить криволинейный интеграл по координатам

Answer 1

Ответ:

421/20

Объяснение:

Имеем $y = 2\sqrt{x}, dy = \frac{dx}{\sqrt{x}}.$ Подставим данные выражения в подынтегральное и будем интегрировать по направлению x от 1 до 4:

$\int\limits_{L_{AB}} (xy-x)dx + \frac{x^2}{y}dy = \int\limits_{1}^{4} (2x^{3/2} - x + \frac{x}{2})dx = \int\limits_{1}^{4} (2x^{3/2}-\frac{x}{2})dx = \frac{4}{5}x^{5/2} - \frac{x^2}{4}|^{4}_{1} = \frac{4}{5} \cdot 32 - \frac{16}{4} - \frac{4}{5} + \frac{1}{4} = \frac{124}{5}-\frac{15}{4} = \frac{421}{20}$