Question

Помогите вычислить пределы функций, используя первый замечательный предел.

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену: $y = x-\pi$ => $x = y+\pi$

$\lim_{x->\pi} \frac{1+\cos x}{x-\pi} = \lim_{y->0} \frac{1+\cos(y+\pi)}{y} = \lim_{y->0} \frac{1-\cos y}{y} = \lim_{y->0} \frac{1-(1-2\sin^2 \frac{y}{2})}{y} = \lim_{y->0} \frac{\sin^2 \frac{y}{2}}{y/2} = \lim_{y->0} (\frac{\sin \frac{y}{2}}{y/2})^2 \cdot \frac{y}{2} = \lim_{y->0} (\frac{\sin \frac{y}{2}}{y/2})^2 \cdot \lim_{y->0} \frac{y}{2} = 1^2 \cdot 0 = 0.$