Question

Решите систему уравнений

Answer 1

$\left \{ {{x+y=8} \atop {log_7y=1-log_7x}} \right.$

ОДЗ: $x>0;$  $y>0$      

$\left \{ {{y=8-x} \atop {log_7y=1-log_7x}} \right.$

$\left \{ {{y=8-x} \atop {log_7(8-x)=1-log_7x}} \right.$

$log_7(8-x)=1-log_7x$

$log_7(8-x)+log_7x=1$

$log_7((8-x)*x)=1$

$(8-x)*x=7^1$

$8x-x^{2} =7$

$x^{2}-8x+7=0$

$D=64-4*1*7=64-28=36=6^2$

$x_1=\frac{8-6}{2}=1$

$x_2=\frac{8+6}{2}=7$

При  $x_1=1 =>$      $y_1=8-1=7$

При  $x_2=7;=>$     $y_2=8-7=1$

Ответ:  (1;  7);  (7;  1)