Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 12часа. За какое время может выполнить эту работу каждый из рабочих, работая самостоятельно, если первый может сделать это задание на 7 часов быстрее

Answer 1

Ответ:

21 час и 28 часов

Объяснение:

Пусть x - время, которое требуется первому рабочему для того, чтобы выполнить работу, а y - время, которое требуется второму рабочему. Тогда, производительность первого рабочего $\frac{1}{x}$, а производительность второго рабочего - $\frac{1}{y}$.  Работая вместе, рабочие за один час выполнят $\frac{1}{12}$ от всей работы. Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} } \atop {y - x = 7}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} } \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{12}} \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{12(x + 7) + 12x - x(x+7) = 0} \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{12x + 84 + 12x - x^2 - 7x= 0} \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{x^2 - 17x - 84 = 0} \atop {y = x + 7}} \right.$

Находим корни первого уравнения:

$x_1 = 21\\x_2 = -4$

По смыслу подходит число 21, тогда первый рабочий выполняет работу за 21 час, а второй за 21 + 7 = 28 часов.