Question

Надо вычислить интегралы

Answer 1

1).

$\displaystyle \int\limits^0_1 {\Big (2x^3 +1 \Big )} \, dx = \bigg (\frac{x^4}{2} +x \bigg ) \Big | ^0_1 = \bigg (\frac{0^4}{2} + 0 \bigg ) - \bigg (\frac{1^4}{2} +1 \bigg ) =0-\frac{3}{2} = - 1,5$

Ответ:   - 1,5 .

2).

$\displaystyle \int\limits^1_{-1} {\Big (2x^3-5x-7 \Big)} \, dx = \bigg (\frac{x^4}{2} - \frac{5x^2}{2} - 7x \bigg ) \Big | ^1_{-1} = \\\\= \bigg (\frac{1}{2} - \frac{5}{2} -7 \bigg )- \bigg (\frac{1}{2} - \frac{5}{2} +7 \bigg ) = -7 - 7 = -14$

Ответ:   - 14 .

Примечание.

При решении пользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

$\boxed {\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)}$

Answer 2

Ответ:

$\int\limits^0_1\, (2x^3+1)\, dx=\Big (2\cdot \dfrac{x^4}{4}+x\Big)\Big|_1^0=-\dfrac{1}{2}-1=-1,5\\\\\\\\\int\limits^1_{-1}\, (2x^3-5x-7)\, dx=\Big(2\cdot \dfrac{x^4}{4}-5\cdot \dfrac{x^2}{2}-7x\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\=\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}-7-\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}+7\Big)=-7-7=-14$