Question

Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника АВСD. Угол между прямой МС и этой плоскостью равен 30 градусов, CD = 2. Найдите АМ. Помогите пожалуйста, нужно с рисунком

Answer 1

Ответ: АМ=2/√3

Объяснение: соединим точку М с точкой В. У нас получилась плоскость СМВ, которая образует с плоскостью прямоугольника АВСД угол 30° т.е.

угол МСА=углуМВА=30°. Так как АВСД прямоугольник, то СД=АВ=2Рассмотрим полученный ∆АМВ. Он прямоугольный, в нём АМ и АВ -катеты, а МВ- гипотенуза. Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет АС, значит гипотенуза МВ будет в 2 раза больше чем ВС. Пусть АМ=х, тогда МВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

МВ²-АМ²=АВ²

(2х)²-х²=2²

4х²-х²=4

3х²=4

х²=4/3

х=√(4/3)

х=2/√3