Question

+60 баллов Помогите срочно!!!

Answer 1

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_1\frac{(x-2)^{n+1}}{2^nn}=\sum \limits^\infty_1a_n(x-2)^{n+1},\ \ \ a_n=\frac{1}{2^nn} \\\\\\R= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{2^nn} }{\frac{1}{2^{n+1}(n+1)} }= \lim_{n \to \infty} \frac{2(n+1)}{n}= \lim_{n \to \infty} \frac{n(2+\frac{2}{n}) }{n}= 2+2*0=2\\\\\\x\in(0;4)\\\\\\x=0:\\\\\\\sum \limits^\infty_1 \frac{(-2)^{n+1}}{2^nn}\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \mid \frac{(-2)^{n+1}}{2^nn} \mid = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{2^nn} =\frac{2}{\infty}=0$

$\displaystyle\\\sum\limits^\infty_1 \mid \frac{(-2)^{n+1}}{2^nn}\mid\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2}{n} } \, dn=\infty$

$\displaystyle\\ x=4:\\\\\\\sum \limits^\infty_1 \frac{2^{n+1}}{2^nn}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2^{n+1}}{2^nn}} \, dn=\int\limits^\infty_1 {\frac{2}{n} } \, dn=2\ln(\mid n \mid)\Rightarrow \lim_{b \to \infty} 2\ln(\mid n \mid)\mid^b_1= \lim_{b \to \infty} 2\ln(b)-2\ln(1)=\\\\\\=\infty\\\\\\\boxed{x\in(0;4)}$

Так как в т.0 сходимость условная 0 не включаем.