Ответы
Ответ:
Ряд сходится, но не сходится абсолютно
Пошаговое объяснение:
Домножим каждый член ряда на 3, от этого сходимость не поменяется, так что с этого места считаем, что .
Заметим, что ряд составленный из является гармоническим рядом, который, как известно, расходится. Поэтому ряд не сходится абсолютно. Чтобы доказать просто сходимость, разобьем слагаемые попарно:
Заметим, что
Заметим, что ряд составленный из
сходится, так как он составлен из положительных членов и мажорируется сходящимся рядом
Обозначим частичные суммы ряда .
Тогда в наших обозначения а ряд из
сходится, значит
имеет предел. Обозначим этот предел за
. Для окончания доказательства, докажем что частичные суммы
тоже сходятся к a.
, так как очевидно, что
. Итого, мы доказали, что у частичных сумм есть предел
, значит ряд сходится по определению