Question

Вычислите cos⁴(3π/2-2a) если cos(π-4a)=-1/3

Answer 1

Преобразуем известное равенство по формуле приведения:

$\cos(\pi -4\alpha )=-\dfrac{1}{3}$

$-\cos4\alpha =-\dfrac{1}{3}$

$\cos4\alpha =\dfrac{1}{3}$

Найдем значение искомого выражения:

$\cos^4\left(\dfrac{3\pi}{2}-2\alpha\right)=\sin^42\alpha=(\sin^22\alpha)^2=$

$=\left(\dfrac{1-\cos4\alpha }{2}\right)^2=\left(\dfrac{1-\frac{1}{3} }{2}\right)^2=\left(\dfrac{\frac{2}{3} }{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}$

Ответ: 1/9