Question

Помогите с экономической задачей ЕГЭ профиль по принципу таблички (фото прикреплено)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Будем составлять уравнение для 1-ого случая постепенно:

Пусть S=1342000, а x - сумма платежа.

Тогда:

$1)\;1.2S-x\\2)(1.2S-x)*1.2-x=1.2^2S-(1.2x+x)\\3)(1.2^2S-(1.2x+x))*1.2-x=1.2^3S-(1.2^2x+1.2x+x)\\4)(1.2^3S-(1.2^2x+1.2x+x))*1.2-x=1.2^4S-(1.2^3x+1.2^2x+1.2x+x)$

Из условия следует, что:

$1.2^4S-(1.2^3x+1.2^2x+1.2x+x)=0$

Выразим x:

$1.2^3x+1.2^2x+1.2x+x=1.2^4S\\x(1.2^3+1.2^2+1.2+1)=1.2^4S\\x=\dfrac{1.2^4S}{1.2^3+1.2^2+1.2+1}$

Заметим в знаменателе геометрическую прогрессию.

Вспомним формулу:

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Определим $b_1$, q и n.

$q=1.2\\n=4\\b_1=1$

Тогда:

$S_4=\dfrac{1-1.2^4}{-0.2}=\dfrac{1.2^4-1}{0.2}$

Теперь подставим это вместо знаменателя исходной дроби:

$x=\dfrac{1.2^4S}{\dfrac{1.2^4-1}{0.2}}=\dfrac{1.2^4S*0.2}{1.2^4-1}\\\\\\x=\dfrac{2.0736*1342000*0.2}{2.0736-1}=518400$

Тогда всего заплатят $518400*4=2073600$.

Для 2-ого случая:

$(1342000*1.2-y)*1.2-y=0$

Здесь y - сумма платежа.

Откуда получаем, что y=878400.

Тогда всего заплатят 1756800.

Следовательно, ответ 316800.

Задача решена!