Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО РЕШИТЬ систему уравнений

Answer 1

Ответ: х = 2; у = 2

Объяснение:

Решить систему уравнений

                         $\left \{ {{3^{x+y}=81} \atop {3^x+3^y=18}} \right.$

Решение

В первом уравнении 81 можно заменить на 81 =9·9=3²·3² = 3⁴

                                 $3^{x+y}=3^4$

                                  х + у = 4

Запишем систему уравнений

                                $\left \{ {{x+y=4} \atop {3^x+3^y=18}} \right.$

Выразим переменную y из первого уравнения и подставим во второе уравнение

                               y = 4 - x

                            $3^x+3^{4-x}=18$

                           $3^x+\frac{3^4}{3^x}=18$

заменим переменные t = 3ˣ

                         t + 81/t = 18

Так как t = 0 не является корнем данного уравнения умножим обе части уравнения на t.

                       t² - 18t + 81 = 0

                                (t-9)² = 0

                                      t = 9

Сделаем обратную замену и найдем переменную х

                       3ˣ = 9

                       3ˣ = 3²

                        х = 2

Найдем значение переменной у

у = 4 - х = 4 - 2 = 2