Question

Функция y = cos x + 2x
a. возрастает на всей числовой прямой
b. убывает на всей числовой прямой
c. постоянна на всей числовой прямой

Answer 1

Ответ:

a. Возрастает на всей числовой прямой.

Пошаговое объяснение:

Найдем дифференциал функции для обозначения точек экстремума:

(cos(x) + 2x)' = 2 - sin(x)

т.к. sin у нас может принимать значения -1 <= sin(x) <= 1 то производная не имеет точек экстремума.

Тогда остается только подставить любое число вместо x в нашу производную и узнать поведение функции на всей числовой прямой.

Для простоты возьмем  значение x = 0:

2 - sin(0) = 2 - 0 = 2;

Значение положительное -> функция возрастает на всей числовой прямой, ответ a

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = -sinx +2 = 0

sinx = 2 - нет решений, т.к. sinx ∈ [-1;1]

cosx ∈ [-1;1] будет несущественно изменять функцию, а вот 2х - существенно, по сути эта ф-ция выглядит как у = kx + b = 2x + b

k>0 - ф-ция возрастает на всей числовой прямой