Помогите, пожалуйста, с интегралом, правильный ответ отмечен

Приложения:

Ответы

Ответ дал: MathDaddy

Ответ:

ответ сошёлся, подробнее на фото. надеюсь, понятно написал

Приложения:

shahzod77: Спасибо большое но вот можете пожалуйста объяснить почему вместо x в первообразную подставили ноль и почему приравняли к двойке, только это не понятно

MathDaddy: Вы рассматриваете функции на промежутке [0; 2]. Мы показали, что производная (то есть функция f) всюду больше нуля, поэтому F всегда возрастает. Это значит, что на промежутке [0; 2] функция F принимает наименьшее значение в нуле, значит, х = 0 – это точка минимума. По условию сам минимум равен 2, то есть при х = 0, F = 2. Потому и подставил вместо х нуль, а всё выражение приравнял к 2, откуда нашёл неизвестную константу. Надеюсь, стало понятнее =)

shahzod77: Спасибо большущее, теперь все понятно

MathDaddy: рад был помочь. успехов Вам =)

shahzod77: Спасибо, и Вам того же)))

Ответ дал: NNNLLL54

$f(x)=x^2-x+2\\\\F(x)=\int (x^2-x+2)\, dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+2x+C\\\\F'(x)=f(x)=x^2-x+2\ \ \to \ \ F'(x)=0\ \ ,\\\\x^2-x+2=0\ \ ,\ \ D=1-8=-7<0\ \ \Rightarrow \ \ x^2-x+2>0\ pri\ x\in R\\\\F'(x)\ vozrastaet\ \nearrow \ ,\ esli\ \ x\in [\, 0;2\ ]\ \ \Rightarrow \\\\F_{naimen.}=F(0)=\dfrac{0^3}{3}-\dfrac{0^2}{2}+2\cdot 0+C=2\ \ \Rightarrow \ \ \ C=2\ \ \Rightarrow \\\\F_{naibol.}=F(2)=\dfrac{8}{3}-\dfrac{4}{2}+2\cdot 2+\underbrace {C}_{2}=\dfrac{20}{3}=6\dfrac{2}{3}$