Question

В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров, наудачу берут 3 шара. Какова вероятность, что все 3 окажутся черными?

В партии 20 деталей, из них 3 бракованных. Наудачу берут 3 – какова вероятность, что 2 из них будут бракованными?

Answer 1

1. Событие А - 3 наудачу выбранных чёрных мяча.
2. Событие А - 2 выбранные бракованные детали.

Answer 2

Первый чёрный шар можно достать с вероятностью $\frac{8}{20}$, второй  - $\frac{7}{19}$ и третий - $\frac{6}{18}$. Все три наугад выбранные шара окажутся чёрными равна $\frac{8}{20}\cdot \frac{7}{19}\cdot \frac{6}{18}=\frac{14}{285}$.

Число общих элементарных исходов равно числу способов вынуть три детали из 20, т.е. $C^3_{20}=\frac{20!}{3!17!}=1140$. Число благоприятных исходов : $C^2_{3}\cdot C^1_{17}=3\cdot 17$. Вероятность того, что среди трёх выбранных наугад шаров 2 из них будут бракованными равна $\frac{3\cdot17}{1140}=\frac{17}{380}$