Question

Срочно, Производная и применение производной

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\pi}{4}; y=\frac{x}{2}+1$

Пошаговое объяснение:

Задание 3

Угол между касательной и осью ОХ выражается через значение производной функции в абсциссе точки касания: $tg\varphi = f'(x_0)$

$f'(x) = (\frac{1}{4x^4})' = -\frac{1}{x^5} => f'(x_0) = f'(1) = -1 => tg\varphi = -1 => \varphi = arctg(-1) = -\frac{\pi}{4}$

Задание 4

Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ можно записать в виде:

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0);$

$f(x_0) = f(0)=\sqrt{0+1} = 1;$

$f'(x) = (\sqrt{x+1})' = \frac{1}{2\sqrt{x+1}};$

$f'(x_0) = f'(0) = \frac{1}{2};$

Подставляем значения функции и производной функции в уравнение касательной:

$y = 1 +\frac{1}{2}(x-0) => y = \frac{x}{2} + 1$