Question

Можете помочь пожалуйста!!! Вычислите ∫ ( 2 + 5х ) dx

Answer 1

Ответ: $2x+\dfrac{5{x}^{2}}{2}+C$

Пошаговое объяснение:

-------------------------------

Решение:

Вспомним формулу интегрирования:

$\displaystyle \int\limits {f(x) \pm g(x)} \, dx =\int \limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)}\,dx$

Откуда: $\displaystyle \int\limits {(2+5x)}\, dx=\int\limits {2}\,dx + \int\limits {5x}\,dx$

Далее работаем с каждым слагаемым отдельно:

• Первое слагаемое интегрируем по формуле:

$\displaystyle \int\limits {y} \, dx =y\cdot x = yx$

Откуда:

$\displaystyle \int\limits {2} \, dx = 2\cdot x=2x$

• Второе слагаемое интегрируем по формулам:

$\displaystyle \int\limits {y\cdot f(x)} \, dx =y\cdot \int\limits {f(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {x} \, dx =\dfrac{x^{2}}{2}$

Откуда:

$\displaystyle \int\limits {5x}\,dx=5\cdot\int\limits{x}\,dx=5\cdot\dfrac{x^{2}}{2}=\dfrac{5\cdot x^2}{2}=\dfrac{5x^2}{2}$

Теперь записываем все результаты интегрирования в общий вид и прибавляем константу интегрирования $C$:

$2x+\dfrac{5{x}^{2}}{2}+C$