Question

Нужна ваша помощь с решением задач по алгебре. Заранее спасибо, с меня - 50 баллов ✨

Answer 1

$1)\ \ y=sin^5(cos^2x)\\\\y'=5sin^4(cos^2x)\cdot 2cosx\cdot (-sinx)=-5sin^4(cos^2x)\cdot sin2x\\\\\\2)\ \ y=10^{arctg\frac{2x-1}{x^2-8}}\\\\y'=10^{arctg\frac{2x-1}{x^2-8}}\cdot ln10\cdot \dfrac{1}{1+(\frac{2x-1}{x^2-8})^2}\cdot \dfrac{2(x^2-8)-2x\, (2x-1)}{(x^2-8)^2}=\\\\\\=10^{arctg\frac{2x-1}{x^2-8}}\cdot ln10\cdot \dfrac{-2x^2+2x-16}{x^4-12x^2-4x+65}$

$3)\ \ y=ln(ln^2(ln^3x))\\\\y'=\dfrac{1}{ln^2(ln^3x)}\cdot (ln^2(ln^3x))'=\dfrac{1}{ln^2(ln^3x)}\cdot 2ln(ln^3x)\cdot \dfrac{1}{ln^3x}\cdot 3ln^2x\cdot \dfrac{1}{x}=\\\\\\=\dfrac{2ln(ln^3x)\cdot 3ln^2x}{ln^2(ln^3x)\cdot ln^3x\cdot x}=\dfrac{6}{ln(ln^3x)\cdot lnx\cdot x}$

$4)\ \ y=arccos(cos^2x)\\\\y'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-cos^4x}}\cdot 2cosx\cdot (-sinx)=\dfrac{sin2x}{\sqrt{1-cos^4x}}$