Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 600 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.
Ответы
Ответ: ДН=200см
Объяснение: обозначим вершины пирамиды А В С Д, высоту ДН. В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Проведём в основании высоту АК. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
АК=√3/2×АС=600×√3/2=600√3/2=
=300√3см.
Высота в равностороннем треугольнике также является медианой. Медианы, пересекаясь в точке Н делятся в соотношении 2:1, начиная от вершины треугольника. Пусть КН=х, а АН=2х, составим уравнение:
х+2х=300√3
3х=300√3
х=300√3÷3
х=100√3см - это КН, тогда
АН=2×100√3=200√3см
Рассмотрим ∆АДН, он прямоугольный АН и ДН - катеты, АД - гипотенуза. Найдём ДН через котангенс угла. Котангенс угла - это отношение прилежащего к углу катета к противолежащему от угла катету, поэтому:
ДН=АН/ctg30°=200√3/√3=200см
